ЗНО НМТ 2025 Математика: Комплексне видання ( Клочко ) Стереометрія Частина 4 . Навчальна книга - Богдан

ЗНО НМТ 2025 Математика: Комплексне видання ( Клочко ) Стереометрія Частина 4 . Навчальна книга - Богдан

Метою пропонованого навчального посібника є організація самостійної роботи учнів при підготовці до зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО). Тестові завдання охоплюють увесь курс стереометрії, тобто геометрії 10-го – 11-го класів. Тести укладені у двох рівноцінних варіантах по 30 завдань у кожному варіанті. До всіх завдань тестів є відповіді. Усі тестові завдання відповідають чинній програмі з геометрії для загальноосвітніх навчальних закладів та вимогам щодо написання сертифікаційної роботи ЗНО. Структура кожної з тем є аналогічною структурі тестів, пропонованих на зовнішньому оцінюванні. До посібника додається довідник, у якому роз’яснена теорія кожної з тем та запропоновано розв’язання типових задач. Для вчителів та учнів загальноосвітніх шкіл та профільних класів природничого та фізико-математичного спрямувань.

Передмова
Навчальні теми та послідовність їх вивчення
Тестові завдання
Тест 1. Задачі тестів ЗНО (2004 – 2017 рр.). Планіметрія
Тест 2. Задачі тестів ЗНО (2004 – 2017 рр.). Планіметрія
Тест 3. Задачі тестів ЗНО (2004 – 2017 рр.). Планіметрія
Тест 4. Задачі тестів ЗНО (2004 – 2017 рр.). Планіметрія
Тест 5. Задачі тестів ЗНО (2004 – 2017 рр.). Планіметрія
Тема 23. Взаємне розташування прямих у просторі. Взаємне розташування прямої і площини. Взаємне розташування площин Властивості паралельних площин. Паралельне проектування
Варіант 1
Варіант 2
Тема 24. Перпендикулярність прямих і площин. Відстані у просторі
Теорема про три перпендикуляри
Варіант 1
Варіант 2
Тема 25. Кути у просторі
Варіант 1
Варіант 2
Тема 26. Декартова система координат. Вектори
Варіант 1
Варіант 2
Тема 27. Багатогранники. Призма. Площі поверхонь, об’єм
Варіант 1
Варіант 2
Тема 28. Піраміди. Частинні види пірамід. Площі поверхонь та об’єм піраміди
Варіант 1
Варіант 2
Тема 29. Циліндр. Площа поверхні, об’єм
Варіант 1
Варіант 2
Тема 30. Конус. Площа поверхні, об’єм
Варіант 1
Варіант 2
Тема 31. Куля. Площа сфери, об’єм кулі. Кульовий сектор та кульовий сегмент
Варіант 1
Варіант 2
Тема 32*. Зрізана піраміда. Зрізаний конус. Площі поверхонь, об’єм
Тема 33. Комбінації тіл. Циліндр і призма. Піраміда і конус. Куля і призма. Куля і піраміда. Куля і конус. Куля і циліндр
Варіант 1
Варіант 2
Довідник
Тема 23. Взаємне розташування прямих у просторі. Взаємне розташування прямої і площини. Взаємне розташування площин. Властивості паралельних площин. Паралельне проектування
1. Основні поняття стереометрії
2. Аксіоми стереометрії
3. Існування площини, яка проходить через дану пряму і дану точку, яка не належить прямій
4. Взаємне розміщення прямої і площини
5. Взаємне розміщення двох прямих у просторі
6. Ознака паралельності прямих
7. Ознака мимобіжності прямих
8. Перерізи багатогранників
9. Властивості прямої і площини, які паралельні між собою
10. Взаємне розміщення двох площин
11. Ознака паралельності площин
12. Існування площини, що паралельна даній площині
13. Властивості паралельних площин
14. Паралельне проектування та його властивості
15. Приклади розв’язання задач
Тема 24. Перпендикулярність прямих і площин. Відстані у просторі
Теорема про три перпендикуляри
1. Перпендикулярність прямих у просторі
2. Перпендикулярність прямої і площини
3. Властивість точки, рівновіддаленої від вершин багатокутника
4. Відстані у просторі
5. Теорема про три перпендикуляри
6. Властивість точки, рівновіддаленої від сторін багатокутника
7. Перпендикулярність площин
8. Відстань між мимобіжними прямими
9. Ортогональне проектування
10. Приклади розв’язання задач
Тема 25. Кути у просторі
1. Кут між прямою і площиною
2. Кути між прямими
3. Кут між площинами
4. Площа ортогональної проекції плоскої фігури
5. Приклади розв’язання задач
Тема 26. Декартова система координат. Вектори
1. Декартова система координат у просторі
2. Відстань між двома точками простору
3. Поділ відрізка в заданому відношенні
4. Рівняння сфери
5*. Параметричне рівняння прямої
6. Симетрія у просторі
7. Паралельне перенесення у просторі
8. Гомотетія у просторі
9. Означення вектора, колінеарності й рівності векторів
10. Координати вектора
11. Додавання і віднімання векторів
12. Множення вектора на число
13. Скалярний добуток векторів
14. Приклади розв’язання задач
Тема 27. Багатогранники. Призма. Площі поверхонь, об’єм
1. Призма
2. Паралелепіпед
3. Об’єм призми
4. Приклади розв’язання задач
Тема 28. Піраміди. Частинні види пірамід. Площі поверхонь та об’єм піраміди
1. Основні означення
2. Площа поверхні піраміди
3. Об’єм піраміди
4. Частинні види пірамід
5. Приклади розв’язання задач
Тема 29. Циліндр. Площа поверхні, об’єм
1. Основні означення
2. Перерізи циліндра площинами
3. Об’єм циліндра
4. Приклади розв’язання задач
Тема 30. Конус. Площа поверхні, об’єм
1. Основні означення
2. Перерізи конуса площинами
3. Розгортка конуса. Площа бічної та повної поверхонь конуса
4. Об’єм конуса
5. Приклади розв’язання задач
Тема 31. Куля. Площа сфери, об’єм кулі. Кульовий сектор та кульовий сегмент
1. Основні означення
2. Переріз кулі площиною
3. Об’єм кулі та її частин
4. Площа сфери та її частин
5. Приклади розв’язання задач
Тема 32*. Зрізана піраміда. Зрізаний конус. Площі поверхонь, об’єм
1. Зрізана піраміда
2. Об’єм зрізаної піраміди
3. Зрізаний конус
4. Об’єм зрізаного конуса
5. Об’єми подібних тіл
6. Приклади розв’язання задач
Тема 33. Комбінації тіл. Циліндр і призма. Піраміда і конус. Куля і призма. Куля і піраміда. Куля і конус. Куля і циліндр
1. Комбінації циліндра та призми
2. Комбінації конуса та піраміди
3. Призми й піраміди, вписані у сферу
4. Призми й піраміди, описані навколо сфери
5. Тіла обертання, вписані у сферу
6. Тіла обертання, описані навколо сфери
7. Приклади розв’язання задач
Відповіді до тестів
Основні формули стереометрії