Будь ласка, ввійдіть для коментування
Ваша відповідь
Ваш коментар буде опублікований після модерації адміністратором

Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити

Код: 9786175391655
109 грн
Порівняти

Автор: Істер О.C. / Рік видання: 2018 / Обкладинка: м'яка / Кількість сторінок: 576 / Формат, мм: 176x250мм (В5) / Видавництво: «Абетка»

Характеристики
Автор Істер О.C.
Рік видання 2018
Обкладинка м'яка
Кількість сторінок 576
Формат, мм 176x250мм (В5)
Видавництво «Абетка»

Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити

Матеріал довідника сформовано відповідно до чинних програми з математики для загальноосвітніх навчальних закладів, затверджених Міністерством
освіти і науки України та програми зовнішнього незалежного оцінювання з математики.
Посібник містить теоретичні відомості до всього курсу алгебри і геометрії. Матеріал проілюстровано достатньою кількістю прикладів з повним розв’язанням. У кінці кожного тематичного розділу запропоновано тести різного рівня складності, призначені для самостійної підготовки учнів до проходження зовнішнього незалежного оцінювання та державної підсумкової атестації з математики. Наприкінці посібника наводяться два тренувальні комплексні тести у форматі ЗНО та відповіді до них. Матеріал посібника може використовуватися для проведення тематичного оцінювання знань.
Для учнів шкіл, ліцеїв, гімназій та абітурієнтів, студентів вищих навчальних закладів, учителів, викладачів.

Книга, яку ви тримаєте в руках, є частиною комплексу для підготовки до державної підсумкової атестації (ДПА) та зовнішнього незалежного оцінювання (ЗНО), що складається з трьох посібників. Теоретичний курс, приклади розв’язування вправ та тестові завдання складено у відповідності до програми зовнішнього незалежного оцінювання з математики .
Матеріал цього посібника розбито на 6 розділів: 4 розділи з алгебри і початків аналізу та 2 з геометрії відповідно до вказаної програми.
На початку кожного розділу коротко наведено основні теоретичні відомості, які проілюстровано достатньою кількістю прикладів, поданих із повними розв’язаннями. Всі розділи, крім розділу IV з алгебри та початків аналізу (який містить всього три параграфи), містять контрольні тести. В кінці кожного розділу запропоновано тестові завдання для самостійного виконання. До всіх завдань у кінці посібника подано відповіді.
Для самостійного виконання у кожному розділі, крім розділу IV з алгебри і початків аналізу, запропоновано: 60 завдань із вибором однієї правильної відповіді; 5 завдань на встановлення відповідності (логічні пари); 20 завдань з короткою відповіддю; 5 структурованих завдань з короткою відповіддю та 5 завдань з повним розв’язанням. Розділ IV з алгебри і початків аналізу містить 20 завдань із вибором однієї правильної відповіді, 3 завдання на встановлення відповідності (логічні пари) і 8 завдань з короткою відповіддю.
Наприкінці посібника наводяться додаток та два тренувальні комплексні
тести у форматі ЗНО та відповіді до них.
ШАНОВНІ АБІТУРІЄНТИ!
Зовнішнє незалежне оцінювання з математики - нелегке випробування, котре проходять як одинадцятикласники, так і випускники попередніх років, що бажають вступити у вищі навчальні заклади.
Запропонований посібник допоможе вам самостійно або за допомогою викладача підготуватися до цього випробування. Спочатку потрібно зас¬воїти теоретичні відомості розділу, що вивчається, розглянути приклади розв’язування вправ та розв’язати контрольні тести. Після цього потрібно приступити до самостійного розв’язування тестових завдань. Спочатку необхідно розв’язати завдання із вибором однієї правильної відповіді з п’яти запропонованих. Після цього приступити до розв’язування вправ на встановлення відповідності. У цих вправах кожне завдання містить інформацію, яку позначено цифрами і буквами. Виконуючи завдання, необхідно встановити відповідність (утворити логічні пари). Далі пропонується розв’язати завдання із короткою відповіддю та структуровані завдання із короткою

відповіддю. Відповіддю до цих завдань є ціле число або скінчений десятковий дріб. Після цього слід спробувати розв’язати досить складні завдання з повним розв’язанням.
Після опрацювання цього посібника для продовження підготовки до ДПА та ЗНО, закріплення теоретичних відомостей ми пропонуємо Вам серію з наступних двох посібників:
а) «Математика. Збірник тестових завдань. 936 тестових завдань + 4 комплексні варіанти у форматі ЗНО». Ці вправи дають змогу як за допомогою вчителя, так і самостійно закріпити теоретичний матеріал при опрацюванні тестових завдань та підготуватись до тестування у форматі ЗНО;
б) «Математика. Комплексні варіанти завдань у тесовій формі. 20 варіантів». Посібник дає змогу закріпити Ваші знання та провести тренувальне пробне зовнішнє оцінювання. Він містить 20 варіантів типових завдань, що повністю відповідають специфікації ЗНО.
Для самоконтролю у згаданих вище посібниках подано відповіді до всіх вправ.

Передмова З
Алгебра і початки аналізу
Розділ І. ЧИСЛА І ВИРАЗИ 6
§1. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА 6
1. Натуральні числа 6
2. Звичайні дроби 6
3. Десяткові дроби 6
4. Додатні і від’ємні числа. Модуль числа 7
5. Цілі числа, раціональні числа, ірраціональні числа 8
6. Дійсні числа. Співвідношення між числовими множинами 8
§2. ПРАВИЛА ПОРІВНЯННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 8
1. Порівняння натуральних чисел 8
2. Порівняння десяткових дробів 8
3. Порівняння звичайних дробів 8
4. Порівняння додатних і від’ємних чисел 9
§3. ПРАВИЛА ОКРУГЛЕННЯ ЦІЛИХ ЧИСЕЛ І
ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ 9
1. Правила округлень натуральних чисел 9
2. Правила округлення десяткових дробів 9
§4. ПРАВИЛА ДІЙ З РАЦІОНАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ 9
1. Дії з десятковими дробами 9
2. Дії зі звичайними дробами 11
3. Дії із додатними та від’ємними числами 12
4. Властивості дій із дійсними числами 13
Контрольний тест № 1 13
§5. ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ 15
1. Дільники і кратні 15
2. Ознаки подільності на 2; 3; 5; 9; 10 15
3. Прості і складені числа. Розкладання натурального числа
на прості множники 15
4. Найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) 15
§6. ТОТОЖНІ ВИРАЗИ. ТОТОЖНІСТЬ. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ 16
1. Тотожні вирази. Тотожність 16
2. Тотожні перетворення виразів 16

§7. ВІДНОШЕННЯ ТА ПРОПОРЦІЇ 17
1. Відношення. Пропорція 17
2. Використання основної властивості пропорції
при розв’язуванні рівнянь 18
3. Прямо пропорційна залежність 18
§8. ПЕРЕТВОРЕННЯ ДЕСЯТКОВОГО ДРОБУ У ЗВИЧАЙНИЙ
ТА ЗВИЧАЙНОГО У ДЕСЯТКОВИЙ 19
1. Перетворення десяткового дробу у звичайний 19
2. Перетворення звичайного дробу у скінченний десятковий 19
3. Перетворення звичайного дробу у нескінчений періодичний десятковий дріб 19
4. Десяткове наближення звичайного дробу 20
Контрольний тест №2 20
§9. СТЕПІНЬ З НАТУРАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ 22
1. Означення степеня з натуральним показником 22
2. Властивості степеня з натуральним показником 22
§10. ОДНОЧЛЕН 22
1. Означення одночлена 22
2. Множення одночленів 23
3. Піднесення одночлена до степеня 23
§11. МНОГОЧЛЕН 23
1. Означення многочлена 23
2. Додавання і віднімання многочленів 23
3. Множення одночлена на многочлен 24
4. Множення многочленна на многочлен 24
§12. ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ 24
§13. РОЗКЛАДАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ НА МНОЖНИКИ 25
1. Винесення спільного множника за дужки 25
2. Спосіб групування 25
3. Використання формул скороченого множення 25
Контрольний тест № 3 26
§14. АЛГЕБРАЇЧНИЙ ДРІБ 27
1. Означення алгебраїчного дробу 27
2. Область допустимих значень змінних 27
3. Основна властивість дробу 28
4. Скорочення дробу 28
5. Зведення дробу до нового знаменника 28
§15. ПРАВИЛА ВИКОНАННЯ АРИФМЕТИЧНИХ ДІЙ
З АЛГЕБРАЇЧНИМИ ДРОБАМИ 28
1. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками .... 28
2. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками 29
3. Множення дробів 29

4. Піднесення дробу до степеня 29
5. Ділення дробів ЗО
§16. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ВИРАЗІВ ЗО
§17. СТЕПІНЬ З ЦІЛИМ ПОКАЗНИКОМ 31
1. Означення степеня з цілим показником 31
2. Властивості степеня з цілим показником 32
Контрольний тест №4 32
§18. КВАДРАТНІ КОРЕНІ. АРИФМЕТИЧНИЙ
КВАДРАТНИЙ КОРІНЬ 34
1. Означення квадратного кореня 34
2. Означення арифметичного квадратного кореня 34
3. Властивості арифметичного квадратного кореня 34
4. Дії з арифметичними квадратичними коренями 35
§19. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ, ЩО МІСТЯТЬ
КВАДРАТНІ КОРЕНІ 36
1. Винесення множника з-під знака кореня 36
2. Внесення множника під знак кореня 36
3. Скорочення дробів 36
4. Звільнення дробу від ірраціональності в знаменнику дробу 37
§20. КОРІНЬ п-го СТЕПЕНЯ. АРИФМЕТИЧНИЙ
КОРІНЬ п-го СТЕПЕНЯ 37
1. Означення кореня п-го степеня 37
2. Означення арифметичного кореня п-го степеня 37
3. Властивості арифметичного кореня п-го степеня 38
4. Дії з арифметичними коренями п-го степеня 39
§21. ТОТОЖНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВИРАЗІВ, ЩО МІСТЯТЬ
АРИФМЕТИЧНІ КОРЕНІ п-го СТЕПЕНЯ 39
1. Винесення множника з-під знака кореня 39
2. Внесення множника під знак кореня 39
3. Скорочення дробів 40
4. Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу 40
Контрольний тест № 5 40
§22. ПОРІВНЯННЯ ДІЙСНИХ ЧИСЕЛ 42
1. Порівняння ірраціональних чисел 42
2. Загальне правило порівняння двох дійсних чисел 42
§23. ЧИСЛОВІ ПРОМІЖКИ 43
1. Означення, зображення та позначення числового проміжку.... 43
2. Переріз та об’єднання числових проміжків 44
§24. СТЕПІНЬ З РАЦІОНАЛЬНИМ ПОКАЗНИКОМ 44
1. Означення степеня з раціональним показником 44
2. Властивості степеня з раціональним показником 45
3. Перетворення виразів, які містять степінь з раціональним показником 45

§25. ВІДСОТКИ 46
1. Означення відсотка 46
2. Знаходження відсотка від числа 46
3. Знаходження числа за значенням його відсотка 46
4. Відсоткове відношення двох чисел 46
5. Формула складних відсотків 47
Контрольний тест № 6 47
§26. ОЗНАЧЕННЯ СИНУСА, КОСИНУСА, ТАНГЕНСА і КОТАНГЕНСА ЧИСЛОВОГО АРГУМЕНТУ 49
1. Градусна та радіанна міра кута 49
2. Одиничне коло 50
3. Кут довільної величини 50
4. Тригонометричні функції кута і числового аргумента 51
5. Тригонометричні функції деяких кутів 52
§27. ВЛАСТИВОСТІ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ ФУНКЦІЙ 53
1. Область визначення 53
2. Область значень 53
3. Знаки тригонометричних функцій у чвертях 54
4. Парність і непарність тригонометричних функцій 55
5. Періодичність тригонометричних функцій 55
§28. СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ ТРИГОНОМЕТРИЧНИМИ ФУНКЦІЯМИ ОДНОГО Й ТОГО САМОГО АРГУМЕНТУ 56
1. Тотожності, що пов’язують тригонометричні функції
одного й того самого аргументу 56
2. Використання співвідношень між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу для обчислень 56
3. Використання співвідношень між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу
для тотожних перетворень виразів 57
Контрольний тест № 7 57
§29. ФОРМУЛИ ЗВЕДЕННЯ ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ 59
1. Формули зведення 59
2. Застосування формул зведення для обчислень 60
3. Застосування формул зведення для тотожних
перетворень виразів 60
§30. ФОРМУЛИ ДОДАВАННЯ ТА НАСЛІДКИ З НИХ 61
1. Формули додавання 61
2. Формули подвійного і потрійного кута 62
3. Формули пониження степеня 63
4. Формули половинного кута 64
5. Формули перетворення суми і різниці однойменних тригонометричних функцій у добуток 64
Контрольний тест №8 65

§31. ЛОГАРИФМ 67
1. Означення логарифма 67
2. Десятковий і натуральний логарифми 67
3. Властивості логарифмів 68
4. Тотожні перетворення виразів, що містять логарифми 69
Контрольний тест №9 71
ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ 73
Розділ II. РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ
§1. РІВНЯННЯ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ 86
1. Означення рівняння з однією змінною 86
2. Корінь (розв’язок) рівняння з однією змінною 86
3. Рівносильні рівняння 86
4. Властивості рівнянь 86
§2. ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ,
РІВНЯННЯ, ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО ЛІНІЙНИХ 87
1. Лінійне рівняння 87
2. Рівняння, що зводяться до лінійних 87
§3. РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ.
СИСТЕМИ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ 88
1. Рівняння з двома змінними 88
2. Розв’язок рівняння з двома змінними 88
3. Рівносильні рівняння з двома змінними 88
4. Системи рівнянь з двома змінними 88
5. Означення рівносильних систем 89
§4. МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ 89
1. Лінійне рівняння з двома змінними 89
2. Графік лінійного рівняння з двома змінними 89
3. Графічний спосіб розв’язування систем 90
4. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь
з двома змінними способом підстановки 90
5. Розв’язування системи двох лінійних рівнянь
з двома змінними способом додавання 91
Контрольний тест № 1 92
§5. КВАДРАТНІ РІВНЯННЯ 93
1. Означення квадратного рівняння 93
2. Неповне квадратне рівняння 93
3. Формули коренів квадратного рівняння 94
§6. ТЕОРЕМА ВІЄТА 95
§7. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ,
ЩО ЗВОДЯТЬСЯ ДО КВАДРАТНИХ 96
1. Дробові раціональні рівняння 96

2. Метод розкладання многочлена
на множники 9§
3. Біквадратні рівняння 93
4. Метод заміни змінних 93
Контрольний тест М2 99
§8. КВАДРАТНИЙ ТРИЧЛЕН Юі
1. Означення квадратного тричлена Юі
2. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники Юі
§9. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ РІВНЯНЬ
ДРУГОГО СТЕПЕНЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ 102
1. Спосіб підстановки 102
2. Спосіб додавання 102
3. Заміна змінних 103
§10. ЗАСТОСУВАННЯ РІВНЯНЬ
ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ 104
1. Загальна схема 104
2. Розв’язування текстових задач за допомогою
лінійних рівнянь 104
3. Розв’язування текстових задач за допомогою
квадратних рівнянь 104
4. Задачі на рух, що зводяться до дробових
раціональних рівнянь 105
5. Задачі на роботу, що зводяться до дробових
раціональних рівнянь 106
§11. ЗАСТОСУВАННЯ СИСТЕМ РІВНЯНЬ
ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ ЗАДАЧ 107
1. Загальна схема 107
2. Розв’язування текстових задач за допомогою
системи лінійних рівнянь 107
3. Розв’язування текстових задач за допомогою
систем рівнянь другого степеня 107
Контрольний тест № 3 108
§12. НЕРІВНОСТІ 110
1. Означення нерівності з однією змінною 110
2. Розв’язок нерівності з однією змінною 110
3. Рівносильні нерівності 110
4. Властивості нерівностей з однією змінною 110
§13. ЛІНІЙНІ НЕРІВНОСТІ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ 110
1. Розв’язування лінійних нерівностей 110
2. Розв’язування нерівностей, що зводяться до лінійних 111
§14. СИСТЕМИ НЕРІВНОСТЕЙ З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ
ТА ЇХ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ 111
1. Система нерівностей з однією змінною ЦІ

2. Загальна схема розв’язування систем нерівностей 112
3. Розв’язування систем лінійних нерівностей 112
§15. КВАДРАТНА НЕРІВНІСТЬ 113
1. Означення квадратної нерівності 113
2. Розв’язування квадратної нерівності 113
§16. МЕТОД ІНТЕРВАЛІВ 115
§17. РІВНЯННЯ, ЩО МІСТЯТЬ ЗМІННУ ПІД ЗНАКОМ МОДУЛЯ 116
1. Рівняння виду |/(*)| = а де а - число 116
2. Рівняння виду |/(*)| = І (х) И7
3. Рівняння виду |/(*)| = |^(*)| 117
4. Рівняння, що містять декілька знаків модуля 117
§18. НЕРІВНОСТІ, ЩО МІСТЯТЬ ЗМІННУ ПІД ЗНАКОМ МОДУЛЯ. ...119
1. Нерівності виду |/(*)| > а та |/(*)| > а, а - число 119
2. Нерівності виду |/(*)| < а та а - число 119
3. Загальний підхід до розв’язування нерівностей,
що містять знак модуля 120
Контрольний тест № 4 121
§19. ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ 122
1. Рівняння ф(х) = а, а - число 122
2. Рівняння виду ф(х) = у]ё(х) 123
3. Рівняння виду $]7(х) = ё{х) 123
4. Розв’язування ірраціональних рівнянь,
що містять кілька квадратних коренів 124
5. Заміна змінних у ірраціональному рівнянні 126
§20. СИСТЕМИ, ЩО МІСТЯТЬ ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ 126
§21. ІРРАЦІОНАЛЬНІ НЕРІВНОСТІ 127
1. Найпростіші ірраціональні нерівності 127
2. Нерівності виду ^/(х) >^(х) , ^(х) >^ё{х) 128
3. Нерівності виду ^/(х) < ^(х), ^Т(х) ^ ^(х) 129
4. Нерівності виду^7(х)>і(х), ^(х) > £(х) 130
5. Розв’язування ірраціональних нерівностей, що містять декілька квадратних коренів 130
Контрольний тест № 5 131

І АРККОТАНГЕНС ЧИСЛА 133
1. Арксинус і арккосинус числа 133
2. Арктангенс і арккотангенс 134
§23. НАЙПРОСТІШІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ 134
1. Рівняння sin t= а 134
2. Рівняння cos t — а 136
3. Рівняння tg t= а 137
4. Рівняння ctg t = а 137
5. Тригонометричні рівняння, які зводяться
до найпростіших 138
§24. МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ. ..138
1. Заміна змінних у тригонометричних рівняннях 138
2. Зведення тригонометричного рівняння
до однієї функції одного аргументу 139
3. Метод розкладання на множники 140
4. Однорідні тригонометричні рівняння та рівняння,
що зводяться до однорідних 141
5. Рівняння виду asin х + b cos х = с 142
§25. СИСТЕМИ, ЩО МІСТЯТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ РІВНЯННЯ 143
§26. НАЙПРОСТІШІ ТРИГОНОМЕТРИЧНІ НЕРІВНОСТІ 144
Контрольний тест № 6 148
§27. ПОКАЗНИКОВІ РІВНЯННЯ 150
1. Рівняння ах = Ь, де а > 0, а ф1 150
2. Рівняння а'(х) = ag(x),де а> 0, а ф1 151
3. Зведення показникових рівнянь до найпростіших
способом винесення спільного множника за дужки 151
4. Рівняння виду аПх) = ЬГ(Х\ де а > 0, а Ф1, Ь > 0, b ф1, а фЬ .... 151
5. Заміна змінних у показникових рівняннях 152
6. Однорідні показникові рівняння 152
§28. ПОКАЗНИКОВІ НЕРІВНОСТІ 153
1. Нерівності виду ах>Ь, ах>Ь, а* <Ь, а* <Ь, де а > 0, а Ф 1 153
2. Нерівності виду аПх)>ag{x), аГ(х)> а^х), де а > 0, а ф1 154
3. Розв’язування складніших показникових нерівностей 154
§29. ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ 155
1. Рівняння виду Iogax = b 155
2. Рівняння виду loga/(x) = loga£(x) 156
3. Рівняння виду loga/(x) = g(x) 156
4. Рівняння, які зводяться до найпростіших за допомогою формул логарифмування 156
5. Заміна змінних у логарифмічних рівняннях 157

§30. ЛОГАРИФМІЧНІ НЕРІВНОСТІ 158
1. Нерівності виду logox >b, logax >b, logax 2. Нерівності виду log/(x) >logag(x), logj(x) >logag(x) 158
3. Розв’язування складніших логарифмічних нерівностей 159
§31. СИСТЕМИ, ЩО МІСТЯТЬ ПОКАЗНИКОВІ
І ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ 160
Контрольний тестJV5 7 162
§32. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ,
НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ З ПАРАМЕТРАМИ 164
1. Розв’язування рівнянь із параметрами 164
2. Розв’язування нерівностей з параметрами 165
3. Розв’язування систем з параметром 166
§33. ЗАСТОСУВАННЯ ВЛАСТИВОСТЕЙ ФУНКЦІЙ
ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ ТА НЕРІВНОСТЕЙ 167
1. Використання ОДЗ рівняння або нерівності,
яка є порожньою множиною або скінченною множиною 167
2. Оцінювання лівої і правої частини рівняння або нерівності.... 168
3. Використання монотонності функції
при розв’язуванні рівняння 168
§34. ВИКОРИСТАННЯ ГРАФІЧНОГО МЕТОДУ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ І
ДОСЛІДЖЕННЯ РІВНЯНЬ, НЕРІВНОСТЕЙ ТА СИСТЕМ 169
1. Використання графічного методу розв’язування
і дослідження рівнянь 169
2. Використання графічного методу розв’язування
і дослідження нерівностей 170
3. Використання графічного методу розв’язування
і дослідження системи рівнянь 171
Контрольний тест №8 172
ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ 174
Розділ III. ФУНКЦІЯ 188
§1. ОСНОВНІ ВІДОМОСТІ ПРО ФУНКЦІЮ 188
1. Означення функції 188
2. Область визначення функції 188
3. Область значень функції 189
4. Табличний спосіб задання функції 189
5. Графік функції. Графічний спосіб задання функції 189
6. Нулі функції 190
7. Проміжки зростання та спадання функції. Точки максимуму
і точки мінімуму функції. Максимуми і мінімуми функції. ...190
§ 2. ОБЕРНЕНА ФУНКЦІЯ 191
§3. ПАРНІСТЬ І НЕПАРНІСТЬ ФУНКЦІЇ 192

а-х. «шшпл ч>#плцш 193
1. Означення та графік лінійної функції 193
2. Пряма пропорційність 194
3. Властивості лінійної функції 195
Контрольний тест № 1 195
§5. ФУНКЦІЇ у = -; у = х2; у = УІХ , ЇХ ГРАФІКИ х
ТА ВЛАСТИВОСТІ 197
k
1. Функція у = —, її графік 197
х
2. Функція у — х2, її графік 198
3. Функція у - ^[х ,їі графік функції 198
kі 11
4. Властивості функції у = —; у = х2; у = V* 199
х
§6. ФУНКЦІЯ у - ах2 + Ьх + с, а * 0, ЇЇ ГРАФІК ТА ВЛАСТИВОСТІ. .200
1. Означення квадратичної функції, її графік 200
2. Властивості функції у = ах2 + Ьх + с 201
§7. СТЕПЕНЕВА ФУНКЦІЯ, ЇЇ ГРАФІК І ВЛАСТИВОСТІ 201
1. Означення степеневої функції 201
2. Функція у = ха, а - натуральне число 201
3. Функція у = ха, якщо а = 0 202
4. Функція у = Xа, а - ціле від’ємне число 202
5. Функція у — ха, ос — не ціле додатне число 202
6. Функція у = ха, а - неціле від’ємне число 203
7. Властивості степеневої функції 204
Контрольний тест № 2 205
§8. ПЕРІОДИЧНІСТЬ ФУНКЦІЇ 207
1. Означення періодичної функції 207
2. Найменший додатний період тригонометричних функцій 207
§9. ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ, ЇХ ГРАФІКИ
ТА ВЛАСТИВОСТІ 208
1. Функція у = sin х, її графік.... 208
2. Функція у -cos х, її графік 209
3. Функція у = tg х, її графік 209
4. Функція у = ctg х, її графік 210
5. Властивості тригонометричних функцій 211
§10. ПОКАЗНИКОВА ФУНКЦІЯ, її ГРАФІК
І ВЛАСТИВОСТІ 212
1. Означення показникової функції 212
2. Графік показникової функції 212
3. Властивості показникової функції 213

§11. ЛОГАРИФМІЧНА ФУНКЦІЯ, II ГРАФІК ТА Ш1АІЛ JUBUUTi ZIÖ
1. Означення логарифмічної функції 213
2. Графік логарифмічної функції 213
3. Властивості логарифмічної функції 215
§12. ПОБУДОВА ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ
ЗА ДОПОМОГОЮ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ
ВІДОМИХ ГРАФІКІВ ФУНКЦІЙ 215
1. f(x) ->f(x) + п 215
2. f{x)->f(x+ т) 216
3. f(x)->-f(x) 216
4. f(x) -> kf(x),де k> 0, k Ф1 216
5. Послідовне використання декількох перетворень послідовно
для побудови графіка функцій 217
Контрольний тест № 3 218
§13. ЧИСЛОВІ ПОСЛІДОВНОСТІ 221
1. Означення числової послідовності.
Члени числової послідовності 221
2. Числові послідовності, що задані формулою 221
3. Числові послідовності, що задані переліком її членів 221
4. Задання числових послідовностей описом її членів 221
5. Числові послідовності, що задані таблицями 222
6. Числові послідовності, що задані рекурентно 222
§14. АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ 222
1. Означення арифметичної прогресії 222
2. Формула п-го члена арифметичної прогресії 223
3. Властивості арифметичної прогресії 223
4. Сума п перших членів арифметичної прогресії 224
§15. ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЯ 225
1. Означення геометричної прогресії 225
2. Формула п-го члена геометричної прогресії 226
3. Властивості геометричної прогресії 226
4. Сума п перших членів геометричної прогресії 226
§16. НЕСКІНЧЕННА ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЯ
ЗІ ЗНАМЕННИКОМ |g| < 1ТА її СУМА 227
1. Сума нескінченної геометричної прогресії
зі знаменником |д| < 1 227
2. Перетворення нескінченних десяткових
періодичних дробів у звичайні 228
Контрольний тест № 4 229
§17. ПОХІДНА ФУНКЦІЇ 231
1. Означення похідної функції в точці 231
2. Таблиця похідних елементарних функцій 231

і5. Правила знаходження похідної суми, різниці,
добутку, частки двох функцій 232
4. Знаходження числового значення похідної функції
в точці для заданого значення аргументу 233
5. Похідна складеної функції 234
§18. ГЕОМЕТРИЧНИЙ ТА ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ ПОХІДНОЇ 235
1. Геометричний зміст похідної 235
2. Рівняння дотичної до графіка функції 236
3. Фізичний зміст похідної 237
§19. ЗНАХОДЖЕННЯ ПРОМІЖКІВ МОНОТОННОСТІ
ТА ЕКСТРЕМУМІВ ФУНКЦІЇ ЗА ДОПОМОГОЮ ПОХІДНОЇ 237
1. Достатня умова зростання (спадання) функції на проміжку. Знаходження проміжків монотонності функції 237
2. Знаходження точок екстремуму та екстремумів функції 239
§20. ЗАСТОСУВАННЯ ПОХІДНОЇ ДО ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНКЦІЇ ТА
ПОБУДОВИ ЇХНІХ ГРАФІКІВ 241
§21. ЗНАХОДЖЕННЯ НАЙБІЛЬШОГО І НАЙМЕНШОГО
ЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЇ ТА ВІДРІЗКУ. ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ НАЙБІЛЬШОГО І НАЙМЕНШОГО ЗНАЧЕНЬ. .244
1. Знаходження найбільшого і найменшого
значення функції на відрізку 244
2. Прикладні задачі на знаходження найбільшого або (і) найменшого значення деякої величини 245
Контрольний тест № 5 247
§22. ПЕРВІСНА. ТАБЛИЦЯ ПЕРВІСНИХ.
ПРАВИЛА ЗНАХОДЖЕННЯ ПЕРВІСНИХ 248
1. Означення первісної 248
2. Основна властивість первісних 249
3. Таблиця первісних 249
4. Правила знаходження первісних 250
§23. ВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ. ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНІЦА 252
§24. ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА
ДО ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ КРИВОЛІНІЙНИХ ТРАПЕЦІЙ,
ПЛОЩ ПЛОСКИХ ФІГУР ТА ДО ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ 253
1. Означення криволінійної трапеції та знаходження її площі. ..253
2. Обчислення площ плоских фігур 254
3. Обчислення об’єму тіла обертання 255
4. Переміщення матеріальної точки,
що рухається прямолінійно 256
5. Робота сили, що діє на матеріальну точку 256
Контрольний тест № 6 257
ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ 259

Розділ IV. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ,
ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ
§1. ЕЛЕМЕНТИ КОМБІНАТОРИКИ 276
1. Правило суми і правило добутку 276
2. Поняття факторіалу 277
3. Розміщення 277
4. Перестановки 278
5. Комбінації (сполучення) 279
§2. ЙМОВІРНІСТЬ ВИПАДКОВОЇ ПОДІЇ 280
1. Випадковий дослід і випадкова подія 280
2. Вірогідна подія та неможлива подія 280
3. Класичне означення ймовірності випадкової події 280
4. Розв’язування задач на підрахунок ймовірностей за допомогою формул комбінаторики 281
§3. ЕЛЕМЕНТИ СТАТИСТИКИ 282
1. Генеральна сукупність та вибірка 282
3. Систематизація і ранжування вибірки 282
4. Вибіркові характеристики 283
5. Графічна форма подання статистичної інформації 284
ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ 285
Геометрія
Розділ І. ПЛАНІМЕТРІЯ 292
§1. НАЙПРОСТІШІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ НА ПЛОЩИНІ
ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ 292
1. Точка і пряма 292
2. Промінь 293
3. Відрізок 293
4. Ламана 294
5. Кут 294
6. Бісектриса кута 295
§2. АКСІОМИ ПЛАНІМЕТРІЇ 295
§3. СУМІЖНІ ТА ВЕРТИКАЛЬНІ КУТИ 296
1. Суміжні кути, їх властивості 296
2. Вертикальні кути, їх властивості 296
3. Кут між прямими 297
§4. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІ ПРЯМІ. ПЕРПЕНДИКУЛЯР
І ПОХИЛА, СЕРЕДИННИЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯР 297
1. Перпендикулярні прямі 297
2. Перпендикуляр і похила, відстань від точки до прямої 297
3. Серединний перпендикуляр 298

§5. ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ. ОЗНАКИ ТА ВЛАСТИВОСТІ
ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРІМИХ 299
1. Паралельні прямі 299
2. Кути, утворені при перетині двох прямих січною 299
3. Ознаки паралельності прямих 299
4. Властивості паралельних прямих 300
Контрольний тест № 1 301
§6. ТЕОРЕМА ФАЛЕСА, УЗАГАЛЬНЕНА ТЕОРЕМА ФАЛЕСА 303
1. Теорема Фалеса 303
2. Узагальнена теорема Фалеса 304
§7. КОЛО. КРУГ 304
1. Коло, його елементи 304
2. Круг, його елементи 306
3. Центральні та вписані кути 306
4. Властивість двох хорд, що перетинаються 307
5. Дотична до кола та її властивості . 308
6. Взаємне розміщення двох кіл 309
7. Довжина кола. Довжина дуги кола 311
§8. ТРИКУТНИКИ 312
1. Трикутник і його основні елементи 312
2. Види трикутників 312
3. Ознаки рівності трикутників 313
§9. МЕДІАНА, БІСЕКТРИСА, ВИСОТА ТРИКУТНИКА
ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ 315
1. Медіана трикутника 315
2. Бісектриси трикутника 316
3. Висоти трикутника 317
4. Властивість медіани рівнобедреного трикутника 318
Контрольний тест № 2 319
§10. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА 321
§11. ЗОВНІШНІЙ КУТ ТРИКУТНИКА 322
§12. НЕРІВНІСТЬ ТРИКУТНИКА 323
§13. СЕРЕДНЯ ЛІНІЯ ТРИКУТНИКА ТА її ВЛАСТИВОСТІ 323
§14. КОЛО, ОПИСАНЕ НАВКОЛО ТРИКУТНИКА.
КОЛО, ВПИСАНЕ В ТРИКУТНИК 324
1. Коло, описане навколо трикутника 324
2. Коло, вписане у трикутник 325
Контрольний тест № З .326
§15. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК 328
1. Основні елементи та властивості прямокутного трикутника. ..328
2. Теорема Піфагора 329

3. Пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику 330
4. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника 331
§16. ТЕОРЕМА КОСИНУСІВ. ТЕОРЕМА СИНУСІВ 332
1. Теорема косинусів 332
2. Теорема синусів 334
3. Узагальнена теорема синусів 335
Контрольний тест № 4 335
§17. ЧОТИРИКУТНИК ТА ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ 337
§18. ПАРАЛЕЛОГРАМ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ
ОЗНАКИ ПАРАЛЕЛОГРАМА 338
1. Означення паралелограма та його властивості 338
2. Ознаки паралелограма 340
§19. ПРЯМОКУТНИК, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ.
ОЗНАКИ ПРЯМОКУТНИКА 340
1. Означення прямокутника та його властивості 340
2. Ознаки прямокутника 341
§20. РОМБ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ РОМБА 342
1. Означення ромба та його властивості 342
2. Ознаки ромба 343
§21. КВАДРАТ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. ОЗНАКИ КВАДРАТА 343
1. Означення квадрата та його властивості 343
2. Ознаки квадрата 344
Контрольний тест № 5 345
§22. ТРАПЕЦІЯ, її ВЛАСТИВОСТІ ТА ВИДИ.
СЕРЕДНЯ ЛІНІЯ ТРАПЕЦІЇ 347
1. Означення трапеції, її властивість 347
2. Види трапеції 347
3. Середня лінія трапеції, її властивості 349
§23. ВПИСАНІ У КОЛО ТА ОПИСАНІ НАВКОЛО КОЛА
ЧОТИРИКУТНИКИ 350
1. Чотирикутник, вписаний у коло 350
2. Чотирикутник, описаний навколо кола 351
§24. МНОГОКУТНИК 351
1. Многокутник та його елементи '. 351
2. Опуклий многокутник. Сума кутів описаного многокутника. .353
3. Вписані в коло та описані навколо кола многокутники 353
§25. ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОКУТНИК 354
1. Означення правильного многокутника 354
2. Вписані у коло та описані навколо кола правильні многокутники 355
Контрольний тест № 6 356

§26. ФОРМУЛИ ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ПЛОЩ 357
1. Формули для обчислення площі трикутника 357
2. Формули для обчислення площі паралелограма 358
3. Формули для обчислення площі ромба 360
4. Формули для обчислення площі прямокутника і квадрата 361
5. Формули для обчислення площі трапеції 362
6. Формули для обчислення площі правильного многокутника 363
7. Формули для обчислення площі круга та кругового сектора 364
§27. ПРЯМОКУТНА СИСТЕМА КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ.
НАЙПРОСТІШІ ЗАДАЧІ 365
1. Прямокутна система координат на площині,
координати точки 365
2. Формули для обчислення координат середини відрізка 366
3. Формула для обчислення відстані між двома точками
із заданими координатами 367
§28. РІВНЯННЯ КОЛА ТА ПРЯМОЇ 367
1. Рівняння фігури на площині 367
2. Рівняння кола 368
3. Рівняння прямої 368
Контрольний тест М 7 370
§29. ВЕКТОР 372
1. Поняття вектора 372
2. Колінеарні вектори. Рівні вектори 372
3. Додавання і віднімання векторів 373
4. Множення вектора на число 374
§30. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ З ВЕКТОРАМИ,
ЩО ЗАДАНІ КООРДИНАТАМИ 375
1. Координати вектора 375
2. Сума та різниця векторів, що задані координатами 376
3. Множення вектора, що задано координатами, на число
Умова колінеарності векторів 376
4. Розкладання вектора за двома неколінеарними векторами 377
§31. СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ 378
1. Скалярний добуток векторів 378
2. Формула для знаходження кута між векторами,
що задані координатами 379
3. Умова перпендикулярності векторів,
що задані координатами 379
4. Скалярний квадрат вектора 380
§32. ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ.
ПЕРЕМІЩЕННЯ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ 380
1. Геометричні перетворення фігур 380
2. Переміщення (рух) та його властивості 380

3. Симетрія відносно точки 381
4. Симетрія відносно прямої 382
5. Поворот 382
6. Паралельне перенесення 383
§33. ПЕРЕТВОРЕННЯ ПОДІБНОСТІ. ГОМОТЕТІЯ 384
1. Перетворення подібності 384
2. Подібні фігури 384
3. Ознаки подібності трикутників 385
4. Гомотетія 387
5. Відношення площ подібних фігур 388
Контрольний тест № 8 389
ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ 391
Розділ II. СТЕРЕОМЕТРІЯ 408
§1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ СТЕРЕОМЕТРІЇ.
АКСІОМИ СТЕРЕОМЕТРІЇ ТА НАСЛІДКИ З НИХ 408
1. Основні поняття стереометрії 408
2. Аксіоми стереометрії 408
3. Найпростіші наслідки з аксіом стереометрії 409
§2. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХ У ПРОСТОРІ 410
1. Прямі у просторі 410
2. Паралельність прямих у просторі 411
3. Мимобіжні прямі 412
§3. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ 413
1. Розміщення прямої і площини у просторі 413
2. Паралельність прямої і площини 413
§4. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ДВОХ ПЛОЩИН 415
1. Розміщення двох площин у просторі 415
2. Паралельність площин 415
3. Властивості паралельних площин 415
§5. ПАРАЛЕЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ, ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ
ЗОБРАЖЕННЯ ФІГУР У СТЕРЕОМЕТРІЇ 417
1. Паралельне проектування 417
2. Властивості паралельного проектування 418
3. Зображення трикутника та його елементів 419
4. Зображення паралелограма та його видів 420
5. Зображення трапеції 421
6. Зображення правильного шестикутника 421
7. Зображення кола 422
Контрольний тест № 1 422
§6. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМИХ У ПРОСТОРІ 424

§7. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПРЯМОЇ І ПЛОЩИНИ 4ІІО
1. Означення прямої, перпендикулярної до площини 425
2. Ознака перпендикулярності прямої і площини 425
3. Властивості прямих і площин,
перпендикулярних між собою 426
§8. ПЕРПЕНДИКУЛЯР І ПОХИЛА.
ПРОЕКЦІЯ ПОХИЛОЇ НА ПЛОЩИНУ 426
1. Означення перпендикуляра,
похилої та проекції похилої на площину 426
2. Властивості перпендикуляра і похилої 426
§9. ТЕОРЕМА ПРО ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ 428
§10. ДВОГРАННИЙ КУТ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПЛОЩИН 429
1. Двогранний кут. Лінійний кут двогранного кута 429
2. Перпендикулярність площин 430
Контрольний тест № 2 431
§11. ВІДСТАНІ У ПРОСТОРІ 434
1. Відстань від точки до прямої 434
2. Відстань від точки до площини 434
3. Відстань від прямої до площини 435
4. Відстань між прямими, що належать одній площині 435
5. Відстань між площинами 436
6. Відстань між мимобіжними прямими 436
§12. КУТИ У ПРОСТОРІ 437
1. Кут між прямими 437
2. Кут між прямою і площиною 438
3. Кут між площинами 438
4. Ортогональне проектування 440
Контрольний тест № З 441
§13. МНОГОГРАННИКИ ТА ЇХ ЕЛЕМЕНТИ 443
§14. ПОНЯТТЯ ПЕРЕРІЗУ МНОГОГРАННИКА 443
§15. ПРИЗМА 444
1. Означення призми. Елементи призми. Види призм 444
2. Перерізи призми 445
3. Площі повної та бічної поверхонь призми 446
4. Об’єм призми 448
§16. ПАРАЛЕЛЕПІПЕД 450
1. Означення паралелепіпеда, його властивості 450
2. Прямокутний паралелепіпед, його властивості 451
Контрольний тест № 4 452
§17. ПІРАМІДА 454
1. Означення піраміди. Елементи піраміди 454
2. Правильна піраміда 456

3. Перерізи піраміди 457
4. Площа повної та бічної поверхонь піраміди 458
5. Об’єм піраміди 459
§18. ЗРІЗАНА ПІРАМІДА 461
1. Означення зрізаної піраміди. Елементи зрізаної піраміди 461
2. Правильна зрізана піраміда 462
3. Діагональний переріз зрізаної піраміди 462
4. Площі повної та бічної поверхонь зрізаної піраміди 463
5. Об’єм зрізаної піраміди 464
Контрольний тест № 5 464
§19. ТІЛА І ПОВЕРХНІ ОБЕРТАННЯ, ЇХ ЕЛЕМЕНТИ 466
1. Тіла і поверхні обертання 466
2. Означення циліндра. Елементи циліндра 467
3. Перерізи циліндра площинами .468
4. Площі бічної та повної поверхонь циліндра 470
5. Об’єм циліндра 470
§20. КОНУС 471
1. Означення конуса. Елементи конуса 471
2. Перерізи конуса 471
3. Площі бічної та повної поверхонь конуса 473
4. Об’єм конуса 474
§21. ЗРІЗАНИЙ КОНУС 474
1. Означення зрізаного конуса. Елементи зрізаного конуса 474
2. Осьовий переріз зрізаного конуса 475
3. Площі бічної і повної поверхонь зрізаного конуса 476
4. Об’єм зрізаного конуса 476
Контрольний тест № 6 477
§22. КУЛЯ. СФЕРА 478
1. Означення кулі і сфери. Елементи кулі і сфери 478
2. Взаємне розміщення кулі і площин 479
3. Площина дотична до кулі (сфери) 480
4. Переріз кулі площиною 480
5. Площа сфери 481
6. Об’єм кулі 481
§23. КОМБІНАЦІЇ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ 481
1. Призма, вписана у циліндр 482
2. Призма, описана навколо циліндра 482
3. Піраміда, вписана у конус 483
4. Піраміда, описана навколо конуса 484
5. Многогранник, вписаний в кулю 485
6. Многогранник, описаний навколо кулі 487
Контрольний тест № 7 489

§24. ПРЯМОКУТНА СИСТЕМА КООРДИНАТ У ПРОСТОРІ 490
1. Прямокутна система координат у просторі. Координати точки. .490
2. Особливості розташування точок у просторі 491
3. Ортогональні проекції точок на координатні площини
Відстань від точки до координатних площин 492
§25. ФОРМУЛА ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ ВІДСТАНІ
МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ 492
§26. ФОРМУЛА ДЛЯ ОБЧИСЛЕННЯ КООРДИНАТ
СЕРЕДИНИ ВІДРІЗКА 493
Контрольний тест № 8 493
§27. ВЕКТОРИ У ПРОСТОРІ. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ 495
1. Поняття вектора у просторі, довжина вектора,
колініарні вектори, рівні вектори 495
2. Додавання і віднімання векторів 496
3. Множення вектора на число 496
§28. КООРДИНАТИ ВЕКТОРА. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ,
ЩО ЗАДАНО КООРДИНАТАМИ 496
1. Координати вектора у просторі. Рівність векторів, заданих координатами. Модуль вектора 497
2. Дії над векторами, що задані координатами 498
3. Ознака колінеарності векторів 498
§29. СКАЛЯРНИЙ ДОБУТОК ВЕКТОРІВ 499
1. Скалярний добуток векторів, його властивості 499
2. Формула для знаходження кута між векторами,
що задані координатами 500
3. Умова перпендикулярності векторів, що задані координатами...501 Контрольний тест № 9 502
ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ 504
ДОДАТОК
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТЕКСТОВИХ
ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧНИМИ СПОСОБАМИ 519
1. Найпростіші задачі на рух 519
2. Середня швидкість руху 519
3. Задачі на рух по річці 520
4. Задачі, пов’язані з рухом двох об’єктів 520
5. Задачі, пов’язані з вартістю товару 523
6. Задачі на роботу 523
7. Знаходження дробу від числа 524
8. Знаходження числа за його дробом 525
КОМПЛЕКСНІ ВАРІАНТИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬ
Тренувальний тест №1 527
Тренувальний тест №2 535
ВІДПОВІДІ 543

Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити - 1 Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити - 2 Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити - 3 Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити - 4 Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити - 5 Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити - 6 Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити - 7 Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити - 8 Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити - 9 Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити - 10 Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити - 11 Математика ЗНО 2018. Довідник + тести. Повний повторювальний курс. Авт: Істер О. Вид-во: Абетка. купити - 12
Фільтр
Знайдено 5 
Підтвердіть
Для того, що б додати товар в список бажань, що Вам потрібно